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数形结合在低年级数学教学中的有效渗透与应用研究

来源:本站原创 作者:王丽娜 发布时间:2016-04-06 浏览次数: 【字体:

数形结合在低年级数学教学中的有效渗透与应用研究  

研究方案

  

绍兴市鲁迅小学教育集团 王丽娜

  

一、 问题的描述  

新课改以来,发展学生空间能力的重要性已是不争的事实,如何培养学生的空间观念是备受关注的问题。空间观念是创新精神所需要的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造,所以明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念,对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《新课标》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科,从总的来说,数学是数与形结合的学科。  

德国数学家希尔伯特曾说过:问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。任何教学方法都是在一定的教学思想指导下进行的。各种教学方法无不体现着一定的数学思想。数学思想、数学方法、解题技巧、解题过程是教育教学的四个重要方面。无论是数学概念的建立、数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个数学大厦的构建,其核心在于数学思想的培养和建立。所以数学教师一定要高度重视数学思想的教学。  

数形结合思想位居常用的15种数学思想之首,可使教学问题化难为易,化繁为简。深入地理解、探讨数形结合的方法是我们实施有效教学的最有希望的策略之一。著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合的好处时曾作诗赞美:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数流一体,永远联系莫分离。”  

在数学课堂教学中,许多数学教师往往产生这样的困惑:题目讲得不少,但学生总是停留在模仿型解题的水平上,只要条件稍稍有一些改动,则不知所措。学生很难形成较强解决问题的能力,更谈不上创新能力的形成。有一部分学生见数不能思形的,也有见形不能想数的,说得具体一些就是:  

1、不认真读题,往往没有看清题就下手解题。尽管再三嘱咐学生一定要看清题目,读懂题目的意思再做,但有些学生就是我行我素。  

2、学生对部分图所反映出的数量关系还不够清晰,学生看到图想到算式的能力还有待提高。  

3、学生由数或算式联想到图的能力比较差,不管三七二十一,看到数字就开始“搭积木”。教乘法的时候所有的题目都用乘法做,教除法的时候所有题目都用除法做,一到期末复习,乘除瞎猜。  

岂不知,这些问题都是我们自己一手制造的。在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,把教学的着眼点放在解决多少难题上,而忽视了隐含在数学知识中的精髓——数学思想方法。  

“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略,对学生来说是一种学习方法,低年级学生由于受到别年龄阶段思维特征的影响,无疑是处在以依靠表象进行联想的形象思维为主并逐步向逻辑思维过度的重要阶段。在这个过渡阶段,数形结合思想就是一种能起到桥梁作用的有效方法。如果长期渗透,运用恰当,则使学生形成良好的数学意识和思想,长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师,如何系统的运用数形结合思想进行数学教学,是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。  

二、原因的分析  

数形结合是解决问题时常用的思想方法,它可以将抽象的数学问题直观化、枯燥的数学问题生动化,有助于提高学生解决问题的能力。但从学生反映出的情况来看,他们遇到难题,有困难时要么束手无策,要么胡乱解答。这些现象从不同侧面反映出学生缺乏行之有效的解决问题的方式与方法。分析原因,有以下几点:  

1、数形结合知识本身的难度。从纯知识的角度看,学生对数形结合的知识掌握和方法使用不外乎两个方面:一是根据图形转化成数。二是根据数或式转化成图形。他们对“由形及数”看图写数类题的掌握程度,远远高于“由数及形”看数作图类的题。在固定的常规思维模式下,出现顺向思维易,逆向思维难,照搬模仿易,加工创新难的一贯性问题。这也是许多学生为什么看图列式比看式作图作得好的原因所在。  

2、学生思想上固有的依赖性。在优越、安逸的生活中,现在的孩子常常养成等、靠、要的习惯,学习中同样得以表现。对老师的作图的依赖性特强,情愿空着手看老师作图,动口不动手。这样是不能学好数形结合知识的,更谈不上有效了。  

3、前期没有适当的图形基础知识作铺垫,成为后期数形结合学习的制约。  

4、老师的要求不到位。对于数形结合的思想,老师一般认为没有算理算法重要。在无意识的情况下,忽视了数形结合思想,降低或不作要求。目标不明,则动力不足。  

5、教师的越殂代疱和急功近利。紧张而有限的上课时间里,老师的教学任务重,因而以讲代练,以数代形,非得在一个个问题上讲多、讲透不可,很少训练学生的数形结合思想和空间想像能力。一心想着学生画图的时间,老师可以多讲一道题了。以至于代为刀手,越殂代疱。学生作壁上观,画得不多,练得不少。但是,形象的、具体的、直观的事物要比抽象的语言容易记得多。美国图论学者哈里有一句名言:“千言万语不及一张图。”说的就是这种道理。  

以上分析基于以下几点理论依据:   

1、终身学习的理论  

每个人在一生中都要坚持不断的学习,才能适应不断发展变化的社会,只有学生具备了数学思想方法,才能使其受用一生,不断汲取新的知识。  

2、《数学课程标准》  

《数学课程标准》中的总体目标明确地将“数学思想方法”列入其中,要求学生必须具备基本的数学思想方法,这是学生自身发展的需要,也是新课程标准对数学教学的要求。  

3、心理学依据  

当一个新问题呈现眼前时,每个人都想依靠自己的能力,独立克服困难,解决问题。只是在一次次失败和挫折面前,这种心理渐渐隐藏了起来。小学阶段好多问题中隐含的数学思想是统一的,如果学生获得一定的数学思想方法,掌握了解题的关键,就会乐意去迎接所面临的挑战。在一次次的探索、体验中,数学思想方法就会逐步融入到学生思维活动,再次面临新问题时,就能适当的选择相应的数学思想解决不同的问题,这种内驱力会使学生感受到数学的魅力。  

4、“数学思想方法”的理论  

数学思想方法产生数学知识,而数学知识又蕴藏着数学思想方法,二者相辅相成,密不可分。数学知识与数学思想方法的这种辨证统一性,决定了我们在传授数学知识的同时,必须重视数学思想方法的教学。数学思想方法又是数学的灵魂,是处理数学问题的指导思想和基本策略,引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,使学生提高思维水平,真正懂得数学的价值,建立科学的数学观,从而发展数学,运用数学,这也是现代教学思想与传统教学思想的根本区别。  

5、建构主义的理论  

建构主义理论认为:(1)学习不是由教师向学习者传递知识的过程,而是学习者建构自己知识的过程,是他人无法替代的;(2)同化和顺应是学习者认知结构发生变化的两种途径和方式;(3)提倡基于问题的学习,提倡在解决真实问题的情景中进行教学。  

三、实施计划  

(一)解决办法:  

1、教学实践  

(1)梳理教材,提高渗透的自觉性  

小学数学各知识领域中能运用“数形结合”思想方法的内容梳理。  

数学思想方法总是隐含在各个知识载体中,数形结合的思想方法也不例外,如何让数形结合思想方法显露出来,我们对低年级的教材进行了认真研读,努力挖掘教材中体现数形结合思想方法的教学素材。在反复研讨交流中使教师能够清晰的知道教材中哪些地方渗透了数形结合,了解了教材的编写意图,从而能在课堂教学中进行有意识的渗透。  

2)目标体现,突显渗透的实效性  

学生对数学思想方法的领会和掌握,不可能在几节课中就形成,必须经过较长时间的学习才能达到目的。因此在前期整理教材的基础上,我们将能突显数形结合的内容进行重点研究,把渗透数形结合思想作为重要的教学目标贯穿于具体教学中。  

3)课堂实践,注重渗透的过程性  

数学思想方法的渗透必须通过具体的教学过程加以实现,而课堂是学生学习的主阵地,教师只有在课堂实践中,把握教学契机,在不同类型的课中渗透数形结合的思想方法,才能达到《课标》中要求的“使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需基本的数学思想方法。”  

  2、案例分析  

结合每学期课堂教学实际,开展若干次说课、听课和评课活动,探讨数形结合思想使用中取得的成效和存在的问题。  

3、反思交流  

每学期都对教学实践进行阶段性的总结并相互交流,并根据研究专题撰写论文,并依次补充,初步完成专题论文。  

   

(二)实施步骤及目标:   

  为保证本课题顺利实施,我们准备分以下三个步骤开展研究:  

  1、准备阶段:  

  (1建立课题研究组。    

  (2广泛学习、收集资料,酝酿并初步制定研究方案。    

  (3修改、完善方案,进行开题。  

  2、实施阶段:  

  (1课题组成员分别通过课堂教学对实验课题进行实践与论证,充分调动学生的情感性、积极性、主动性、探究性、应用性,从而提高运用数形结合思想的能力  

  (2组织课题组有关成员进行教学观摩活动,对数形结合思想的运用与设计、实施过程与效果进行评价,探讨、总结并形成行之有效的数形结合思想教学  

  (3)组织研究课,积累实践研究经验,探索行之有效的方法,以些提高教师教学理念和实际的教学水平。  

  (4分阶段做好课题阶段性总结,并不断修正课题实施过程中出现的问题。  

  3、总结阶段:  

  (1)对课题研究情况进行实事求是地分析、总结、对阶段成果进行整合,撰写研究报告。  

2收集整理课题研究的资料(个案、论文、教案、照片等)。  

   

四、教改目标及成果形式  

  (一)预期效果:  

课题研究的预期效果,是整个活动的总蓝图,也是教师教学、学生学习发展的目标。  

1、学生的发展:本课题实践和研究数学数形结合教学问题,引导学生主动而有效地读懂数学中的重要信息,并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题的能力,养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯,增强对数形结合思维模式的认知,体会数形结合教学对数学知识形成的意义,从而培养图形与空间观念的认知能力,对创新精神和实践能力的发展打好坚实的基础。  

2、教师素质的提高:   

(1)更新了教育观念  

(2)变备课为备教材  

(3)增强整合意识  

(4)提高数学教学活动设计的能力  

(5)增强相互间的交流,提高了科研能力  

   

(二)预期研究成果  

1研究报告与论文。    

2课堂教学实录与照片等。  

3相关研究课的案例分析。  

   

   

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